UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Inverse Trigonometric Functions

प्रश्नावली 2.1

प्रश्न 1.
${ sin }^{ -1 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
हल-

प्रश्न 2.
${ cos }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
हल-
cos-1 की मुख्य मान शाखा परिसर [0, π] है।

प्रश्न 3.
cosec-1 (2) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
हल-

प्रश्न 4.
tan-1 (-√3) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
हल-

प्रश्न 5.
${ cos }^{ -1 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
हल-
cos-1 की मुख्य मान शाखा परिसर [0, π] है।

प्रश्न 6.
tan-1(-1) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
हल-

प्रश्न 7.
${ sec }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
हल-

प्रश्न 8.
cot-1(√3) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
हल-
cot-1 का मुख्य मान शाखा परिसर (0, π) है।

प्रश्न 9.
$cos^{ -1 }\left( \frac { -1 }{ \sqrt { 2 } } \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
cos-1 का मुख्य मान शाखा परिसर [0, π] है।

प्रश्न 10.

का मान ज्ञात कीजिए।
हल-

प्रश्न 11.

का मान ज्ञात कीजिए।
हल-

प्रश्न 12.
यदि sin-1 x = y, तो

प्रश्न 13.
tan-1√3 – sec-1(-2) का मान बराबर है

प्रश्नावली 2.2

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए–

प्रश्न 1.

हल-
माना sin-1x = θ ∴ sin θ = x
पुनः sin 3θ = 3 sin3 θ – 4 sin० θ
⇒ sin 3θ = 3x – 4x3
⇒ 3θ = sin-1(3x – 4x3)
∴ 3sin-1x = sin-1(3x – 4x3) इति सिद्धम्

प्रश्न 2.

हल-
माना cos-1 x = θ ∴ cosθ = x
∴ cos 3θ = 4cos3θ – 3 cos θ
⇒ cos 3θ = 4x3 – 3x
⇒ 3θ = cos-1(4x3 – 3x)
∴ 3cos-1x = cos-1(4x3 – 3x) इति सिद्धम्