UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक

अभ्यास 10(a)

प्रश्न 1.
स्तम्भ 1 की संख्याओं का स्तम्भ 2 के अपवर्तकों से मिलान कीजिए (मिलान करके)-
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10a 1

प्रश्न 2.
निम्नांकित संख्याओं के प्रथम पाँच गुणज लिखिए (लिखकर)-
(क) 3 के प्रथम पाँच गुणज = 3, 6, 9, 12, 15
(ख) 4 के प्रथम पाँच गुणज = 4, 8, 12, 16, 20
(ग) 5 के प्रथम पाँच गुणज = 5, 10, 15, 20, 25
(घ) 9 के प्रथम पाँच गुणज = 9, 18, 27, 36, 45

प्रश्न 3.
स्तम्भ 1 की संख्याओं का स्तम्भ 2 के साथ मिलान कीजिए (मिलान करके)-
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10a 3

प्रश्न 4.
7 के सभी अपवर्त्य ज्ञात कीजिए जो 100 से कम हो।
उत्तर-
7 के अपवर्त्य – 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98

प्रश्न 5.
496 के सभी अपवर्तकों को लिखिए और दिखाइए की यह एक सम्पूर्ण संख्या है।
उत्तर-
496 के अपवर्तक – 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496
सभी गणुनखण्डों का योग = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 + 496 = 992 (496 x 2) अर्थात् 496 का दो गुना है
अतः 496 एक सम्पूर्ण संख्या है।

प्रश्न 6.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।

प्रत्येक संख्या स्वयं की अपवर्तक होती है।
प्रत्येक संख्या का पूर्ण विभाजक उसका अपवर्तक होता है।
किसी संख्या का प्रत्येक अपवर्तक उस संख्या से छोटा या उसके बराबर होता है।
प्रत्येक संख्या अपने अपवर्तक का एक अपवर्त्य होती है।
78 के अपवर्तक हैं 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78.

अभ्यास 10(b)

प्रश्न 1.
9 के अभाज्य गुणनखण्ड बताइए।
उत्तर-
3 x 3

प्रश्न 2.
यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड 2, 2 और 3 हैं, तो संख्या बताइए।
उत्तर-
12

प्रश्न 3.
एक संख्या के गुणनखण्ड 8 और 3 हैं। उसके अभाज्य गुणनखण्ड बताइए।
उत्तर-
2 x 2 x 2 x 3

प्रश्न 4.
यहाँ 60 के लिए दो भिन्न-भिन्न गुणनखण्ड वृक्ष दिए गए हैं। इनमें अज्ञात संख्याओं को अपनी अभ्यास पुस्तिका पर लिखिए।
हल:
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10b 4

प्रश्न 5.
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखण्ड के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल:
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999 का अभाज्य गुणनखण्ड = 3 x 3 x 11 x 101

प्रश्न 6.
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखण्ड के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल:
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000
1000 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5

प्रश्न 7.
1728 के अभाज्य गुणनखण्ड भाग-विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
हल:
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10b 7
1728 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3

प्रश्न 8.
निम्नांकित संख्याओं के अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए- 112, 120, 135, 140, 150, 1228
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10b 8

प्रश्न 9.
80 और 90 के बीच की अभाज्य संख्या है-
उत्तर-
83 और 89

प्रश्न 10.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
(i) वे संख्याएँ जिनके दो या दो अधिक अपवर्तक होते हैं भाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
(ii) वे संख्याएँ जिनके अपवर्तक 1 और स्वयं वह संख्या होती है, अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
(iii) एक न तो भाज्य और न ही अभाज्य है।
(iv) एक संख्या के अपवर्त्य 7, 14, 21, 28, हैं। वह संख्या 7 है।

अभ्यास 10(c)

प्रश्न 1.
अभाज्य गुणनखण्डन द्वारा निम्नांकित संख्याओं के म०स० ज्ञात कीजिए।
(i) 144, 198
हल :
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
198 = 2 x 3 x 3 x 11
म०स० = 2 x 3 x 3 = 18

(ii) 225, 450
हल:
225 = 5 x 5 x 3 x 3
450 = 5 x 5 x 2 x 3 x 3
म०स० = 5 x 5 x 3 x 3 = 225

(iii) 13, 39, 273
हल:
13 = 1 x 13
39 = 13 x 3
273 = 13 x 3 x 7
म०स० = 13

(iv) 120, 144, 204
हल:
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
204 = 2 x 2 x 3 x 17
म०स० = 2 x 2 x 3 = 12

(v) 101, 909, 1111
हल:
101 = 1 x 101
909 = 3 x 3 x 101
1111 = 1 x 11 x 101
म०स० = 101

(vi) 625, 3125, 15625
हल:
625 = 5 x 5 x 5 x 5
3125 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5
15625 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
म०स० = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

प्रश्न 2.
भाग-विधि द्वारा निम्नांकित संख्याओं को म० ज्ञात कीजिए-
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10c 2

प्रश्न 3.
वह बड़ी से बड़ी संख्या बताइए जिससे 125 और 94 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में 1 शेष रहे।
हल:
125 – 1 = 124 तथा 94 – 1 = 93
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10c 3
अतः अभीष्ट संख्या = 31

प्रश्न 4.
वह बड़ी से बड़ी संख्या बताइए जिससे 49, 59 और 109 को भाग देने पर क्रमशः 1,3 और 5 शेष रहे।
हल:
49 – 1 = 48, 59 – 3 = 56 तथा 109 – 5 = 104
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10c 4
म०स० = 2 x 2 x 2 = 8
अतः अभीष्ट संख्या = 8

प्रश्न 5.
निम्नांकित भिन्नों को अंश एवं हर में उनके म०स० से भाग देते हुए सरलतम रूप में बदलिए-
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10c 5

अभ्यास 10(d)

प्रश्न 1.
प्रश्नवाचक चिह्न में उचित संख्या भरिए (भरकर)-

उत्तर-
42

प्रश्न 2.
निम्नांकित संख्या-युग्मों के ऐसे समापवर्त्य ज्ञात कीजिए जिनका मान 80 से कम हो।
(क) 9 और 15
हल:
9 = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72
15 = 15, 30, 45, 60, 75
अतः 9 और 15 का समापवर्त्य जो 80 से कम हो = 45

(ख) 6 और 10
हल:
6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78
10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
अतः 6 और 10 का समापवर्त्य जो 80 से कम हो = 30, 60

(ग) 8 और 9
हल:
8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72
9 = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72
अतः 8 और 9 का समापवर्त्य जो 80 से कम हो = 72

(घ) 7 और 11
हल:
7 = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77
11 = 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77
अंतः 7 और 11 का समापवर्त्य जो 80 से कम हो = 77

प्रश्न 3.
60 तक की उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए जो 4 और 6 दोनों से पूर्णतः विभाज्य हैं।
हल:
4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60
6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
अतः 60 तक की संख्याएँ 12, 24, 36, 48, 60 है जो 4 तथा 6 दोनों से पूर्णतया विभाज्य हैं।

प्रश्न 4.
निम्नांकित संख्याओं का ल०स० ज्ञात कीजिए-
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10d 4

प्रश्न 5.
वह छोटी से छोटी संख्या बताइए जो 20, 25 और 40 से पूर्णतः विभाज्य हो।
हल:
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10d 5
ल०स० = 2 x 2 x 5 x 5 x 2 = 200

प्रश्न 6.
वह छोटी से छोटी संख्या बताइए जिसमें यदि 3 जोड़ दें तो योगफल 36, 45 और 50 से अलगअलग पूरा-पूरा विभाजित हो जाए।
हल:
अभीष्ट संख्या तीनों संख्याओं के ल०स० में से 3 घटाने पर प्राप्त होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10d 6
ल०स० = 2 x 2 x 5 x3 x 3 x 5 = 900
अतः अभीष्ट संख्या = 900 – 3 = 897

प्रश्न 7.
वह छोटी से छोटी संख्या बताइए जिसमें 75, 80 और 135 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 3 शेष बचे।
हल:
अभीष्ट संख्या दी हुई संख्याओं के ल०स० में 3 जोड़ने पर प्राप्त होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10d 7
ल०स० = 5 x 3 x 5 x 16 x 9 = 10800
अतः अभीष्ट संख्या = 10800 + 3 = 10803

प्रश्न 8.
वह छोटी से छोटी संख्या बताइए जिसमें 7 घटाने पर शेष बची संख्या 20, 28, 35 और 105 से पूर्णतः विभक्त हो।
हल:
अभीष्ट संख्या दी हुई संख्याओं के ले०स० में 7 जोड़ने पर प्राप्त होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10d 8
ल०स० = 2 x 5 x 7 x 2 x 3 = 420
अतः अभीष्ट संख्या = 420 + 7 = 427

प्रश्न 9.
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 35, 45 तथा 55 से भाग देने पर क्रमशः 17, 27 तथा 37 शेष बचें।
हल:
भाजकों में से शेष घटाने पर, 35 – 17 = 18, 45 – 27 = 18, 55 – 37 = 18,
अभीष्ट संख्या दी हुई संख्याओं के ल०स० में 18 घटाने पर प्राप्त होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10d 9
ल०स० = 5 x 7 x 9 x 11 = 3465
अतः अभीष्ट संख्या = 3465 – 18 = 3447

अभ्यास 10(e)

प्रश्न 1.
रिक्त भाग में उचित विकल्प भरिए (भरकर)-
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10e 1
उत्तर-
6

प्रश्न 2.
निम्नांकित प्रत्येक संख्या-युग्म के लिए दिखाइए कि ल०स० तथा म०स० का गुणनफल संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है-
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10e 2

प्रश्न 3.
दो संख्याओं का म०स० 16 तथा उनका गुणनफल 6400 है, उनका ल०स० ज्ञात कीजिए।
हल:
ल०स० x म०स० = दोनों संख्याओं का गुणनफल
ल०स० x 16 = 6400
ल०स० = 400

प्रश्न 4.
क्या दो संख्याओं का म०स० 14 तथा उनका ल०स०204 हो सकता है? उत्तर की पुष्टि में कारण दीजिए।
हल :
204 (ल०स०), 14 (म०स०) से पूर्णतया विभाज्य नहीं है।
अतः दो संख्याओं का म०स० 14 तथा उनका ल०स० 204 नहीं हो सकता।

प्रश्न 5.
2211 तथा 5025 का म०स० भाग-विधि से ज्ञात करके इसके आधार पर इन संख्याओं का ल०स० ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10e 5

प्रश्न 6.
95, 285 और 399 के लघुतम समापवर्त्य में इनका महत्तम समापवर्तक कितनी बार सम्मिलित है?
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10e 6

प्रश्न 7.
17 वह बड़ी से बड़ी संख्या है जो संख्याओं 102 तथा 187 को पूर्णतः विभाजित करती है। इसके आधार पर वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसको ये संख्याएँ पूरा-पूरा विभाजित करती हैं।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10e 7

अभ्यास 10(f)

प्रश्न 1.
रिक्त भाग में नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनकर भरिए (भरकर)-
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 1

प्रश्न 2.
एक प्राथमिक विद्यालय की कक्षा-1 में 120 और कक्षा-2 में 90 छात्र हैं। इन्हें बड़ी से बड़ी समान छात्र-संख्या में बाँटने पर प्रत्येक समूह में छात्रों की संख्या कितनी होगी?
हल:
प्रत्येक समूह में विद्यार्थियों की संख्या 90 व 120 के म०स० के बराबर होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 2
अतः प्रत्येक समूह में विद्यार्थियों की अभीष्ट संख्या = 30

प्रश्न 3.
कापियों की वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 3,6, 12 व 15 के बंडलों में अलग-अलग किन्तु बराबर-बराबर बाँटी जा सकें।
हल:
कापियों की वह संख्या 3, 6, 12 व 15 का ल०स० होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 3
ल०स० = 3 x 2 x 2 x 5 = 60
अतः कापियों की छोटी से छोटी अभीष्ट संख्या = 60

प्रश्न 4.
55 मीटर लम्बे और 22 मीटर चौड़े एक मैदान में वर्गाकार दरियाँ बिछानी हैं। एक ही नाप की कम से कम बिछाई जाने वाली दरियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
एक ही नाप की वर्गाकार दरियों की कम से कम संख्या के लिए दरियों का बड़े से बड़े आकार को होना आवश्यक है। मैदान की लम्बाई 55 मीटर व चौड़ाई 22 मीटर का म०स० लेने पर,
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 4
म०स० = 11
अतः वर्गाकार दरी की भूजा = 11 मीटर
वर्गाकार दरी का क्षेत्रफल = 11 x 11 = 121 वर्ग मीटर
मैदान का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई = 55 x 22 = 1210 वर्ग मीटर
अतः वर्गाकार दरियों की कम से कम संख्या = 10

प्रश्न 5.
तीन ग्रह किसी तारे के चारों ओर क्रमशः 200, 250 और 300 दिनों में एक चक्कर लगाते हैं। यदि वे किसी दिन तारे के एक ही ओर एक सीध में हों तो कितने दिनों में पुनः वे उसी स्थिति में आ जायेंगे।
हल:
अभीष्ट दिनों की संख्या 200, 250 और 300 के ल०स० के बराबर होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 5
ल०स० = 2 x 2 x 5 x 5 x 2 x 5 x 3 = 3000 दिन
अतः 3000 दिन बाद तीनों ग्रह उसी स्थिति में आ जाएँगे।

प्रश्न 6.
कपड़े के तीन थानों में क्रमशः 125 मी 220 मी और 275 मी कपड़ा है। बड़ी से बड़ी नाप का फीता बताइए जो तीनों थानों के कपड़ों को पूरा-पूरा नाप सके।
नोट – तीनों थानों का कपड़ा पूरा-पूरा नापने के लिए फीते की लम्बाई 125 मी, 220 मी और 275 मी के म०स० के बराबर होगी।
हल:
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 6

अतः अभीष्ट बड़ी से बड़ी नाप के फीते की लम्बाई = 5 मी

प्रश्न 7.
छः घंटियाँ एक साथ बजनी आरम्भ हुईं। यदि वे क्रमशः 2, 4, 6, 8, 10 और 12 सेकंड के अन्तराल से बजती हों तो 30 मिनट में वे कितनी बार इकट्ठी बजेंगी?
हल :
एक साथ पुनः साथ बजने की गणना 2, 4, 6, 8, 10 और 12 के ल०स० के बराबर होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 7
ल०स० = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 सेकंड = 2 मिनट
30 मिनट में बजने की संख्या = 15 बार

प्रश्न 8.
एक टोकरी के आमों को एक बालिका 4, 6 और 9 की ढेरियों में सजाती है। प्रत्येक बार 1 आम टोकरी में शेष बच जाता है। बताइए कि टोकरी में कम से कम कितने आम हैं?
हल:
प्रश्नानुसार, टोकरी में आमों की संख्या 4, 6 और 9 के ल०स० से 1 अधिक है।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 8
ल०स० = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
अतः टोकरी में आमों की संख्या = 36 + 1 = 37

प्रश्न 9.
चार पहियों की परिधियाँ क्रमशः 50 सेमी, 60 सेमी, 90 सेमी और 100 सेमी लम्बी है। कम से कम कितनी दूरी चलने में चारों पहिए साथ-साथ पूरे-पूरे चक्कर लगाएँगे।
हल:
अभीष्ट दूरी 50, 60, 90 और 100 का ल०स० होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 9
ल०स० = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 3 = 900 सेमी = 9 मी
अतः 9 मीटर दूरी चलने में चारों पहिए साथ-साथ पूरे चक्कर लगाएँगे।

प्रश्न 10.
एक व्यापारी हर चौथे दिन कानपुर जाता है जबकि दूसरा व्यापारी हर दसवें दिन। वे दोनों यदि 3 जनवरी को कानपुर एक साथ गए हों तो अगली तियि बताइए जब वे पुनः एक साथ कानपुर जाएँगे।
हल:
4 दिन और 10 दिन के ल०स० के बराबर समय के पश्चात् दोनों व्यापारी पुनः एक-साथ कानपुर जाएँगे।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10f 10
ल०स० = 2 x 2 x 5= 20 दिन
अतः 3 जनवरी को जाने के 20 दिन बाद वे पुनः साथ गए होंगे = 3 + 20 = 23 जनवरी

दक्षता अभ्यास-10

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में सत्य/असत्य कथन अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए (सत्य – असत्य लिखकर)-

दो संख्याओं का गुणनफले उनके ल०स० और म० स० के गुणनफल से छोटा होता है। (असत्य)
यदि कोई संख्या किन्हीं दो संख्याओं से अलग-अलग पूर्णतः विभाज्य हो तो वह उनके गुणनफल से भी सदैव पूर्णतः विभाज्य होगी। (असत्य)
एक भाज्य तथा दूसरी अभाज्य संख्याएँ आपस में सह-अभाज्य हो सकती हैं। (सत्य)
अभाज्य संख्याएँ सह-अभाज्य भी होती हैं। (सत्य)
किसी संख्या का इकाई का अंक विषम हो तो वह 2 से विभाज्य होती है। (असत्य)
724 में 4 का पूरा-पूरा भाग जाता है। (सत्य)
एक संख्या 12 से विभाज्य है तो वह 3 से भी विभाज्य होगी। (सत्य)
दी गई संख्याओं का ल०स० उनमें से सबसे बड़ी संख्या से छोटा नहीं हो सकता। (सत्य)
किन्हीं संख्याओं का ल०स० उनके म०स० का अपवर्त्य नहीं होता है। (असत्य)
सह-अभाज्य संख्याओं का म०स०1 होता है। (सत्य)

प्रश्न 2.
निम्नांकित के प्रथम पाँच अपवर्त्य लिखिए –
(i) 13
(ii) 23
(iii) 26
(iv) 40
हल:
(i) 13 = 13, 26, 39, 52, 65
(ii) 23 = 23, 46, 69, 92, 115
(ii) 26 = 26, 52, 78, 104, 130
(iv) 40 = 40, 80, 120, 160, 200

प्रश्न 3.
निम्नांकित में से 15 किसका अपवर्तक है-
(i) 3125
(i) 122940
(ii) 151290
हल:
(i) $\frac { 3125 }{ 15 }$ = $\frac { 625 }{ 3 }$ = 208 $\frac { 1 }{ 3 }$
(i) $\frac { 122940 }{ 15 }$ = 8196,
(ii) $\frac { 151290 }{ 15 }$ = 10086
चूँकि संख्या 15, संख्याओं 122940 और 151290 को पूर्णतया विभाजित करती है।
अतः 15, 122940 व 151290 का गुणनखण्ड है।

प्रश्न 4.
5904 और 4048 को म०स० मत कीजिए।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10 4

प्रश्न 5.
चार छ एक मैदान के चारों ओर दौड़ लगाते हैं। वे क्रमशः 30 सेकंह, 40 सेकंड, 50 सेकंड और 60 सेकेंड में मैदान का पूरा चक्कर लगाते हैं। यदि वे मैदान के किसी बिन्दु से एक साथ दौड़ना प्रारम्भ करें तो बताइए किं कम से कम कितने समय पश्चात् वे उसी बिन्दु पर पुनः मिलेंगे।
हल:
पुनः मिलने का समय 30, 40, 50 और 60 के ल०स० के बराबर होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10 5
ल०स० = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 600 सेकंड = 10 मिनेट

प्रश्न 6.
दो संख्याओं का मैस० 35 और उनका ल०स० 525 है। उनमें एक संख्या 175 है तो दूसरी संख्या निम्नांकित में से कौन-सी होंगी?
(i) 25.
(ii) 49
(i) 63
(iv) 105
हल:
प्रथम संख्या x दूसरी संख्या = म०स० x ल०स०.
175 x दूसरी संख्या = 35 x 525
दूसरी संख्या = $\frac { 35 x 525 }{ 175 }$ = 105
अतः दूसरी संख्या (iv) 105 सही है।

प्रश्न 7.
दो टंकियों में क्रमशः 72 ली तथा 116 ली दूध भरा है। बड़ी से बड़ी धारिता का बरतन बताइए जिससे दोनों टंकियों के दूध को पूरा-पूरा नापा जा सके।
हल:
बरतन की धारिता 72 तथा 116 के म०स० के बराबर होगी।
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अतः 4 ली धारिता वाले बरतन की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 8.
एक कमरे का फर्श 300 सेमी x 425 सेमी नाप का है। उसमें बड़ी से बड़ी किस नाप की वर्गाकार यत लगाई जा सकती हैं ताकि टाइखों की संख्या कम से कम रहे?
हल:
वर्गाकार टाइलों की बड़ी से बड़ी नाप ज्ञात करने के लिए 300 व 425 का मस० निकालना होमा।
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वर्गाकार यइल की भुजा = 25 सेमी
वर्गाकार टाइल की नाप = भुजा x भुजा = 25 सेमी x 25 सेमी

प्रश्न 9.
तीन हौजों में क्रमशः:330, 375 और 450 लीटर पानी भरा है। बड़े से बड़े पीपे की थाखिला बताइए जिससे लैजों के पास से पूरी-पूरी जुर में निकाला जा के।
हृल:
पीपे की धारिता 330, 375 और 450 के म०स० के बराबर होगी।
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अतः 15 ली धारिता वाले पीपे की।

प्रश्न 10.
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 804 तथा 1745 को भाग देने पर क्रमशः 5 तवा 6 शेष बचे।
हल:
अभीष्ट संख्या 804 – 5 = 799 तथा 1745 – 6 = 1739 का म०स० होगी।
UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 10 लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक 10 10
अतः अभीष्ट बड़ी से बड़ी संख्या = 47

प्रश्न 11.
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 590, 908 और 1014 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में समान शेष बचे।
हुल:
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अभीष्ट संख्या 908 – 590 = 318 और 1014 – 908 = 106 का म०स० होगी।
अतः अभीष्ट संख्या = 106

प्रश्न 12.
उत्तर का सही विकल्प छौंटिए
(क) तीन संख्याएँ 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं। यदि उनका म०स० 12 है तो ये संख्याएँ हैं-
(i) 12, 24, 36
(ii) 10, 20, 30
(iii) 5, 10, 15
(vi) 4, 8, 12
उत्तर-
(i) 12, 24, 36

(ख) तीन लकड़ी के लट्ठे क्रमशः 36 मी, 45 मी तथा 63 मी लम्बे हैं। इनमें से कोई बराबर लम्बाई के छोटे-छोटे गुटकों में बाँटना है। प्रत्येक गुटके की अधिकतम लम्बाई है-
(i) 9 मी
(ii) 18 मी
(iii) 51 मी
(vi) 4.5 मी
उत्तर-
(i) 9 मी

(ग) नापने की तीन छड़े क्रमशः 64 सेमी, 80 सेमी तथा 96 सेमी लम्बी हैं। इनमें से कोई भी छड़ प्रयोग करके कम से कम किस लम्बाई का कपड़ा पूर्ण रूप से नापा जा सकता है-
(i) 0.96 मी
(ii) 19.20 मी
(iii) 9.60 मी
(iv) 96 मी।
उत्तर-
(iii) 9.60 मी

प्रश्न 13.
तीन विभिन्न चौराहों पर यातायात की बत्तियाँ क्रमशः 48 सेकंड, 72 सेकंड और 108 सेकंड के बाद बदलती हैं। यदि वे 8 बजकर 20 मिनट पर एक साथ बदलें तो पुनः एक साथ कब बदलेंगी।
हल:
पुनः बत्तियाँ बदलने का समय 48, 72 और 108 का ल०स० होगा।
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ल०स० = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 3 = 432 सेकंड = 7 मिनट 12 सेकंड
अतः समय 8 बजकर 27 मिनट 12 सेकंड होगा।

प्रश्न 14.
एक आयत का क्षेत्रफल 56 वर्ग सेमी है। पूर्णाकों में उसकी लम्बाई और चौड़ाई क्या-क्या हो सकती है?
उत्तर-
आयत का क्षेत्रफल = 56 वर्ग सेमी = लम्बाई x चौड़ाई
56 = 1 x 56, 56 = 2 x 28, 56 = 4 x 14, 56 = 7 x 8
अतः आयत की लम्बाई और चौड़ाई = 1 सेमी x 56 सेमी, 2 सेमी x 28 सेमी, 4 सेमी x 14 सेमी, 7 सेमी x 8 सेमी.

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