क्षेत्रमिति (मेंसुरेशन)

अभ्यास 18 (a)

प्रश्न 1.
एक समलम्ब की समांतर भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी है। इनके बीच की दूरी 3 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 2.
3 सेमी ऊँचाई के समलम्ब का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है। इसकी समांतर भुजाओं में से एक भुजा की लम्बाई 9 सेमी सेमी है। दूसरी समांतर भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित चतुर्भुज ABCD में AB || CD और AD ⊥ AB, AB = 8 सेमी, BC = DC=5 सेमी। समलम्ब ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
एक समलम्ब की समांतर भुजाएँ 8 मी० और 6 मी० हैं और इसकी ऊँचाई 4 मी० है। समलम्ब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 5.
एक समलम्बाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल 270 मी’ है और उसकी ऊँचाई 15 मीटर है। यदि समान्तर भुजाओं में से एक, दूसरी की दो गुनी हो, तो दोनों समान्तर भुजाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अभ्यास 18 (b)

प्रश्न 1.
लोहे के पतले तार से समान व्यास वाले 8 छल्ले बनाए जाते हैं। यदि एक छल्ले का व्यास 22.75 सेमी हो, तो छल्लों को बनाने में कितना मीटर तार लगेगा?
उत्तर

प्रश्न 2.
हॉकी के डंडे (स्टिक) पर पतली डोरी लपेटनी है। यदि डंडे का व्यास 4.9 सेमी हो और 250 फेरे लगाने हों, तो कितनी लम्बी डोरी की आवश्यकता होगी?
उत्तर

प्रश्न 3.
एक साइकिल के पहिए का व्यास 77 सेमी है। 2.42 किमी० चलने में पहिया कितने चक्कर लगाएगा?
उत्तर

प्रश्न 4.
दौड़ के लिए एक वृत्ताकार पथ बनाना है, जिससे कि 8 चक्कर में एक किलोमीटर पूरा हो जाए। निकटतम डेसीमी तक पथ का व्यास ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 5.
66 सेमी चाँदी के तार से बराबर नाप के 10 छल्ले बनाता है। प्रत्येक छल्ले का व्यास क्या होगा?
उत्तर

प्रश्न 6.
पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी लगभग 384000 किमी है। यदि पृथ्वी के चारों ओर इसका पथ वृत्ताकार हो, तो चंद्रमा के पथ की परिधि ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 2:3 है। इनके परिधियों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 8.
एक वृत्ताकार घास के मैदान के आर पार जाने के दो रास्ते हैं। एक व्यास से होकर और दूसरा परिधि से होकर। यदि इन दोनों रास्तों में 16.4 मीटर का अंतर हो, तो घास के मैदान का व्यास और परिधि ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 9.
पृथ्वी की भूमध्य रेखा की लम्बाई (परिधि) 40040 किमी है। यदि इस रेखा के ऊपर 7000 किमी की ऊँचाई पर एक स्पुतनिक लगातार उड़े तो पृथ्वी का एक चक्कर करने में उसे कितनी दूरी तय करनी पड़ेगी?
उत्तर

अभ्यास 18 (c)

प्रश्न 1.
उस वृत्त का क्षेत्रफल बताइए जिसको व्यास 14 डेसीमी० है।
उत्तर

प्रश्न 2.
एक वृत्ताकार दफ्ती का क्षेत्रफल वर्ग डेसीमी० है। उनका व्यास बताइए।
उत्तर

प्रश्न 3.
28 सेमी भुजा की लोहे की वर्गाकार चादर से दयाराम लोहार बड़े से बड़ा वृत्ताकार संमतलीय तवा तैयार करता है। तवे का क्षेत्रफल बताइए। कितनी चादर बची रहेगी?
उत्तर

प्रश्न 4.
एक अर्द्ध वृत्ताकार साइनबोर्ड की रँगाई का खर्च 15 पैसा प्रति वर्ग सेमी की दर से रु० 49.50 है। यदि भीतरी अर्द्धवृत्त का व्यास 28 सेमी हो, तो बोर्ड की चौड़ाई बताइए।
उत्तर

प्रश्न 5.
एक वर्ग और एक वृत्त के परिमाप, समान हैं। यदि दोनों के परिमाप 44 सेमी हों, तो किसका क्षेत्रफल अधिक होगा और कितना?
उत्तर

प्रश्न 6.
एक वृत्त का क्षेत्रफल दूसरे वृत्त के क्षेत्रफल का 100 गुना है। उनकी परिधियों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
एक प्लास्टिक की आयताकार शीट 36 सेमी x 24 सेमी माप की है। इसमें से 1 सेमी व्यास के 864 वृत्ताकार बटन काट कर निकाल लिए गए है। बची शीट का क्षेत्रफल बताइए।
उत्तर

प्रश्न 8.
एक वृत्ताकार थाली का व्यास 28 सेमी है। उस वृत्ताकार तश्तरी का व्यास बताइए जिसको क्षेत्रफल इसका आधा हो।
उत्तर

अभ्यास 18 (d)

प्रश्न 1.
एक लम्ब वृत्तीय बेलन के आधार का क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी है। यदि बेलन की ऊँचाई 10 सेमी है, तो आयतन ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 2.
एक वर्गाकार कागज जिसकी भुजा 25 सेमी है, उसको मोड़ कर बेलन बनाया गया है। बने बेलन का वक्र पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
एक लम्ब वृत्तीय बेलनकार ड्रम का व्यास 55 सेमी तथा लम्बाई 120 सेमी है। उस ड्रम में कितने लीटर पानी आएगा?
उत्तर

प्रश्न 4.
यदि एक रोलर का व्यास 70 सेमी तथा लम्बाई 2 मीटर है, तो बताइए कि 50 चक्कर में रोलर कितने वर्ग मीटर चलेगा?
उत्तर

प्रश्न 5.
3 मीटर व्यास का 14 मीटर गहरा कुआँ 30 रुपया प्रति घन मीटर की दर से खोदने में कितना रुपया खर्च होगा?
उत्तर

प्रश्न 6.
एक 11 सेमी व्यास वाले बेलनाकार बरतन में कुछ पानी भरा है। यदि 5.5 सेमी भेजा का एक घनाकार ठोस पूरी तरह पानी में डुबो दिया जाए, तो बर्तन में पानी की सतह कितनी ऊपर उठ जाएगी?
उत्तर

प्रश्न 7.
एक 17 सेमी लम्बे और 7 सेमी चौड़े आयत को चौड़ाई के परितः घुमाने पर बने बेलन का आयतन और वक्र पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 8.
यदि एक लम्बवृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या 7 सेमी तथा ऊँचाई 14 सेमी हो, तो बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 9.
एक लम्बवृत्तीय बेलन का वक्रपृष्ठ 1320 वर्ग सेमी है। यदि बेलन की ऊँचाई 15 सेमी. हो, तो बेलन के आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अभ्यास 18 (e)

प्रश्न 1.
पाश्र्वांकित चित्र में दिए गये शंकु का वक्र पृष्ठ ज्ञात कीजिए, जबकि v0 = 15 सेमी और OB = 8 सेमी है।
उत्तर

प्रश्न 2.
एक शंकु का आयतन 100 घन सेमी है। यदि आधार की त्रिज्या 5 सेमी हो, तो उसका वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
किसी शंक्वाकार तंबू के निर्माण के लिए 264 वर्ग मी किरमिच की आवश्यकता पड़ती है। यदि शंकु की तिरछी ऊँचाई 12 मी हो, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
एक जोकर की टोपी शंक्वाकार है। यदि उसमें 840 वर्ग सेमी कपड़ा लगा हो और उसके गोल सिर का परिमाप 56 सेमी हो, तो टोपी की तिरछी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 5.
उस बड़े से बड़े शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए, जो उस घन से काटा जाए जिसकी प्रत्येक कोर 12 सेमी सेमी लम्बी हो।
उत्तर

प्रश्न 6.
यदि एक लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या 3 सेमी तथा ऊँचाई 4 सेमी है, तो उसका सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
एक लम्बवृत्तीय शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ 301 वर्ग मीटर तथा उसके आधर की त्रिज्या 6 मीटर है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

दक्षता अभ्यास -18

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
उत्तर

1. समलम्ब का क्षेत्रफल का सूत्र =
   x (समान्तर भुजाओं का योग) x उनके बीच की दूरी |
2. एक वृत्त की त्रिज्या : सेमी० है। इस वृत्त की परिधि = 2πr तथा क्षेत्रफल = πr²।
3. एक बेलन के आधार की त्रिज्या r सेमी तथा ऊँचाई h सेमी है। इस बेलन का आयतन = πr²h तथा वक्र पृष्ठ = 2πrh
4. एक शंकु की त्रिज्या r सेमी, ऊँचाई h सेमी और तिरछी ऊँचाई / सेमी है। इस शंकु का आयतन = πr²h, वक्रपृष्ठ = πrl तथा संपूर्ण पृष्ठ = π r (l+r)

प्रश्न 2.
निम्नांकित चित्र में बनी आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
5 सेमी आधार त्रिज्या के शंकु के संपूर्ण पृष्ठ और वक्रपृष्ठ का अंतर ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
एक शंकु की ऊँचाई 48 सेमी और आधार का व्यास 28 सेमी है। इस शंकु का आयतन, वक्र पृष्ठ और संपूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 5.
एक वृत्ताकार पार्क का व्यास 84 मीटर है। 3.5 मीटर चौड़ी सड़क, पार्क से बाहर चारों ओर बनी हुई है। सड़क का 20 रुपए प्रति वर्ग मीटर की दर से मरम्मत कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
चित्र में 28 सेमी भुजा का एक वर्ग है। इसमें भुजाओं को स्पर्श करता हुआ वृत्त बना है। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
3.5 मीटर त्रिज्या तथा 20 मीटर गहराई के कुएँ से निकाली गई मिट्टी को 25 मीटर लम्बे और 16 मीटर चौड़े आयताकार मैदार में फैला दिया जाता है। बताइए मैदान कितनी ऊँचाई तक पट जाएगा, जबकि मिट्टी के आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
उत्तर

प्रश्न 8.
एक रोलर का व्यास 2.4 मी तथा लम्बाई 1.68 मी है। यदि किसी मैदान को समतल कराने के लिए उस को 1000 पूर्ण चक्कर लगाने पड़ते हैं, तो मैदान का क्षेत्रफल होगा –
(क) 126720 वर्ग मी
(ख) 12672 वर्ग मी
(ग) 1267.2 वर्ग मी
(घ) 12.672 हेक्टेयर
उत्तर

प्रश्न 9.
वर्षा जल संग्रह के लिए एक लम्बवृत्तीय पक्की टंकी बनायी गयी है, जिसके आधार का व्यास 14 मीटर तथा गहराई 9 मीटर है। इस टंकी में कितना लीटर वर्षा का जल एकत्रित होगा?
उत्तर

प्रश्न 10.
एक शंक्वाकार तम्बू के आधार की त्रिज्या 3.5 मीटर तथा ऊँचाई 12 मीटर है। कपड़े की दीवार की मोटाई को नगण्य मानते हुए ज्ञात कीजिए कि तम्बू के बाहरी एवं भीतरी दीवारों का फर्श पर कीटाणुनाशक दवाओं का छिड़काव कराने पर कुल कितना व्यय होगा यदि प्रति वर्ग मीटर र 2.5 खर्च होते हैं।
उत्तर

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