UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 वर्गमूल

वर्गमूल

अभ्यास 2 (a)

प्रश्न 1.
1 से 15 के बीच की सभी विषम संख्याओं के वर्ग ज्ञात कीजिए।
उत्तर
3² = 9, 5² = 25, 7² = 49, 9² = 81, 11² = 121, 13² = 169

प्रश्न 2.
निम्नांकित के मान बताइए।
उत्तर
(i) 56² = 3136
(ii) 65² = 4225
(iii) 82² = 6724
(iv) 75² = 5625

प्रश्न 3.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं के वर्ग ज्ञात कीजिए।

उत्तर
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अभ्यास 2 (b)

प्रश्न 1.
गुणनखंड विधि से निम्नांकित के वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 7744
(ii) 1664
(iii) 4900
(iv) 47089
उत्तर
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प्रश्न 2.
गुणनखंड विधि से निम्नांकित के धन वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

उत्तर
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प्रश्न 3.
एक बाग में आम के 2304 पेड़ हैं। प्रत्येक पंक्ति में उतने ही पेड़ हैं, जितनी कि बाग में पंक्तियाँ हैं। बाग में कुल कितनी पंक्तियाँ हैं?
उत्तर
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प्रश्न 4.
एक सेनानायक ने अपनी सेना को टोलियों में इस प्रकार विभाजित किया कि प्रत्येक टोली में उतने ही सैनिक थे जितनी कि कुल टोलियाँ थीं। यदि उस सेना में कल 6561 सैनिक थे तो प्रत्येक टोली में कितने सैनिक थे?
उत्तर
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प्रश्न 5.
एक सेनानायक अपने जवानों को पंक्तियों में खड़ा करके एक वर्ग बनवाता है। बाद में उसे ज्ञात होता है कि 60 जवान शेष रह जाते हैं। यदि उसके पास कुल 8160 जवान थे, तो बताइए कि प्रत्येक पंक्ति में सेनानायक ने कितने जवान खड़े किए थे?
उत्तर
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प्रश्न 6.
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 1890 में गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण वर्ग होगा।
उत्तर
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प्रश्न 7.
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 9408 में भाग देने से भागफल पूर्ण वर्ग हो जाए।
उत्तर
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अभ्यास 2 (c)

प्रश्न 1.
भाग विधि से निम्नांकित के वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 4489
(ii) 27225
(iii) 49284
(iv) 1234321
(v) 4937284
उत्तर
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प्रश्न 2.
भाग विधि से निम्नांकित के वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न 3.
वह छोटी से छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 4931में जोड़ दें, तो योगफल पूर्ण वर्ग होगा।
उत्तर
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प्रश्न 4.
वह छोटी से छोटी प्राकृतिक संरव्या बताईए जिसे 18265 मे से घटने पर शेषफल पूर्ण वर्ग होगा।
उत्तर
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प्रश्न 5.
पाँच अंकों की बड़ी से बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या बताइए।
उत्तर
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प्रश्न 6.
62500 का गुणनखंड विधि तथा भाग विधि से वर्गमूल ज्ञात करके दोनों उत्तरों की तुलना कीजिए।
उत्तर
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अभ्यास 2 (d)

• निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर बताइए –

प्रश्न 1.
संख्या 1809025 के वर्गमूल में अंकों की संख्या है :
(i) 2
(ii) 5
(iii) 4
(iv) 3
उत्तर
(iii) 4

प्रश्न 2.
100 से 999 तक की प्रत्येक संख्या के वर्ग के वर्गमूल में अंकों की संख्या है :
(i) 2
(ii) 4
(iii) 5
(iv) 3
उत्तर
(iv) 3

प्रश्न 3.
एक सात अंकों की संख्या के वर्गमूल में अंकों की संख्या है :
(i) 2
(ii) 3
(iii) 4
(iv) 5
उत्तर
(iii) 4

प्रश्न 4.
किसी संख्या के वर्गमूल में केवल दो अंक हैं, तो वह संख्या है :
(i) एक अंक या दो अंक की
(ii) दो अंक या तीन अंक की ।
(iii) तीन अंक या चार अंक की
(iv) चार अंक या पाँच अंक की
उत्तर
(iii) तीन अंक या चार अंक की

प्रश्न 5.
निम्नांकित प्रत्येक संख्या के वर्गमूल में कितने-कितने अंक होंगे?
(i) 2304
(ii) 75625
(iii) 166464
(iv) 32901696
(v) 64432729
उत्तर

23 04 में पड़ी रेखाओं की संख्या दो है अतः 2304 के वर्गमूल में अंकों की संख्या 2 होगी।
756 25 में पड़ी रेखाओं की संख्या दो है अतः 75625 के वर्गमूल में अंकों की संख्या 3 होगी।
16 64 64 में पड़ी रेखाओं की संख्या तीन है अतः 166464 के वर्गमूल में अंकों की संख्या 3 होगी।
32 90 16 96 में पड़ी रेखाओं की संख्या चार है अतः 32901696 के वर्गमूल में अंकों की संख्या 4 होगी।
64 43 27 29 में पड़ी रेखाओं की संख्या चार है अतः 64432729 के वर्गमूल में अंकों की संख्या 4 होगी।

अभ्यास 2 (e)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के धन वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 84.8241
(ii) 150.0625
(iii) 477.4225
(iv) 225.6004
(v) 0.000082
उत्तर
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प्रश्न 2.
निम्नांकित प्रत्येक संख्या का धन वर्गमूल दशमलव के निकटतम तीसरे स्थान पर ज्ञात कीजिए।
(i) 1.7
(ii) 23.1
(iii) 5
(iv) 237.615
(v) 0.016
उत्तर
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प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रत्येक परिमेय भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलकर उनके धन वर्गमूल दशमलव के निकटतम तीन स्थान पर ज्ञात कीजिए।
(i) $\frac { 5 }{ 12 }$
(ii) $2\frac { 1 }{ 12 }$
(iii) $287\frac { 5 }{ 8 }$
(iv) $367\frac { 2 }{ 7 }$
उत्तर
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प्रश्न 4.
वह कौन सी दशमलव संख्या है, जिसे उसी दशमलव संख्या से गुणा करने पर गुणनफल 1227.8016 होता है?
उत्तर
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प्रश्न 5.
एक वर्ग का क्षेत्रफल 0.00037636 मी’ है। वर्ग की भुजा की लम्बाई लगभग सेंटीमीटर में ज्ञात कीजिए।
उत्तर
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प्रश्न 6.
यदि $\sqrt { 2 }$ = 1.4142, तो $\sqrt { 8 }$ का मान दशमलव के निकटतम तीसरे स्थान तक ज्ञात कीजिए।
उत्तर

दक्षता अभ्यास – 2

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए कि क्या 5400 एक पूर्ण वर्ग संख्या है?
उत्तर
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प्रश्न 2.
$\sqrt { { 41 }^{ 2 }-{ 40 }^{ 2 } }$ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
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प्रश्न 3.
गुणनखंड विधि से निम्नांकित के वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 15876
(ii) 148225
(iii) 69696
उत्तर
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प्रश्न 4.
धनात्मक वर्गमूल लेते हुए सरल कीजिए :
(i) 5² + (-5)²
(ii) $\sqrt { \left( { 5 }^{ 2 }+{ 12 }^{ 2 } \right) }$
(iii) 30² + $\sqrt { 900 }$
(iv) $\sqrt { 400 } +\sqrt { 0.04 } +\sqrt { 0.000004 }$
उत्तर
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प्रश्न 5.
भाग विधि से निम्नांकित के थन वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 4225
(ii) 75625
(iii) 3915380329
उत्तर
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प्रश्न 6.
गुणनखंड विधि से निम्नांकित के धन वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) $\frac { 625 }{ 121 }$
(ii) $38\frac { 139 }{ 169 }$
(iii) $28\frac { 189 }{ 289 }$
उत्तर
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प्रश्न 7.
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 9792 में गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण वर्ग हो जाता है।
उत्तर
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प्रश्न 8.
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें 3675 में भाग देने से भागफल पूर्ण वर्ग हो जाता है।
उत्तर
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प्रश्न 9.
चार अंकों की छोटी से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
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प्रश्न 10.
चार अंकों की बड़ी से बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
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अतः चार अंकों की सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या = 9999 – 198 = 9801

प्रश्न 11.
वह छोटी से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए, जो 16, 18 और 45 से पूरी-पूरी विभाजित हो जाती है।
उत्तर
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यहाँ 5 को छोड़कर सभी संख्याओं का जोड़ा है। अतः ल०स० में यदि 5 की गुणा कर दी जाए तो गुणनफल, छोटी से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या हो जाएगी।
अतः अभीष्ट संख्या = 2×2 x 2 x 2 x 3×3 x 5 x 5 = 3600

प्रश्न 12.
एक टोकरी में 1250 फूले हैं। एक व्यक्ति किसी नगर के प्रत्येक मन्दिर में उतने ही फूल चढ़ाता है, जितने कि उस नगर में मन्दिर हैं। यदि उसने कुल 8 टोकरी फूल चढ़ाए हों, तो बताइए कि उस नगर में कुल कितने मन्दिर हैं?
उत्तर
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प्रश्न 13.
15 अगस्त को कक्षा 6 की प्रत्येक छात्रा को उतने ही ग्राम मिठाई दी गई, जितनी कि उस कक्षा में छात्राएँ थी। यदि कुल 1.6 किलोग्राम मिठाई बाँटी गई हो, तो ज्ञात कीजिए कि उस कक्षा में कुल कितनी छात्राएँ हैं और प्रत्येक छात्रा को कितने डेकाग्राम मिठाई मिली।
उत्तर
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प्रश्न 14.
वह छोटी से छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 16160 से घटाने पर शेषफल पूर्ण वर्ग जाता है।
उत्तर
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प्रश्न 15.
वह बेटी से छोटी प्रकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 594 में जोड़ दें, तो योगफल पूर्ण वर्ग हो जाता है।
उत्तर
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प्रश्न 16.
एक वर्गाकार बाग को स्वच्छ, निर्मल एवं प्रदूषण मुक्त बनाने के लिए रख-रखाव पर प्रति वर्ग मीटर ₹ 2.25 मासिक व्यय आता है। यदि बाग के रख रखाव पर मासिक व्यय ₹ 3600 हो तो बाग की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
1 वर्ग मीटर बाग को स्वच्छ रखने का व्यय = ₹ 2.25
बाग को स्वच्छ रखने का कुल व्यय = ₹ 3600
वर्गाकार बाग का क्षेत्रफल = $\frac { 3600 }{ 2.25 }$ = 1600 वर्ग मीटर
अतः वर्गाकार बाग की लम्बाई = $\sqrt { 1600 }$ = 40 मीटर

प्रश्न 17.
स्वतन्त्रता दिवस के अवसर पर बच्चों द्वारा एक गाँव में 289 वृक्ष लगाये गये। प्रत्येक क्यारी में उतने से वृक्ष लगाये गये जितनी कुल क्यारियाँ थीं, तो प्रत्येक क्यारी में कितने वृक्ष लगाये गये।
उत्तर
कुल लगाए गए वृक्षों की संख्या = 289
प्रत्येक क्यारी में वृक्षों की संख्या = $\sqrt { 289 }$
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