सर्व समिकाएँ

अभ्यास 4(a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के विस्तार कीजिए :
(क) (b + 1)³
(ख) (c+3)³
(ग) (2x +3)³
(घ) (x² + y)³
(ङ) (5 + 3y)³
(च) (xy + 2a)³
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित के प्रसार कीजिएः

उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित के मान सर्वसमिका (a+b)³=a³+b³+3ab (a+b) की सहायता से ज्ञात कीजिए।
(क) (31)³
(ख) (102)³
(ग) (201)³
उत्तर

प्रश्न 4.
का मान ज्ञात कीजिए, यदि का मान है।
उत्तर

प्रश्न 5.
यदि , तो का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
यदि a + b = 3 तथा ab = 2 तो a³ + b³ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
यदि 3x +2y = 20 तथा xy = तो 27x³+8y³ का मान ज्ञात कीजिए
उत्तर

प्रश्न 8.
दर्शाइए कि :
(i) 125 + x³ = (5+x)³ – 15x(5+x)
उत्तर

(ii) 8a³ + 27b³ = (2a+3b)³ – 18ab(2a+3b)
उत्तर

अभ्यास 4 (b)

प्रश्न 1.
निम्नंकित के प्रसार कीजिएः

उत्तर

प्रश्न 2.
का मान ज्ञात कीजिए, यदि का मान है।
सूत्र – (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a-b) से,
उत्तर

प्रश्न 3.
यदि तो का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित के मान सर्वसमिका की सहायता से ज्ञात कीजिए।
(i) 983³
(ii) (9.9)³
(iii) (598)³
उत्तर

प्रश्न 5.
सरल कीजिए:

उत्तर

प्रश्न 6.
यदि x-y = 4 तथा xy = 21, तो x³ -y³ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
यदि 7x-5y = 6 और xy = 9, तो 343x³-125y³ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अभ्यास 4(c)

प्रश्न 1.
प्रसार कीजिए:

उत्तर

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
(i) (x+y+z)³ + (x-y+z)² + (x+y-z)²
उत्तर

(ii) (3x-2y+z)³ – (3x+2y-z)²
उत्तर

(iii) (x²+y²-z²)² – (x²-y²+z²)²
उत्तर

सामूहिक चर्चा कीजिए:

(i) (x+2y=3z)²
(ii) (x-2y+z)²
(iii) (a+2b)³
(iv) (2-3p)³

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 9973³
(ii) (10.5)³
(iii) 501³
(iv) (9.5)³
उत्तर

प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए।
(क) x³ – y³, यदि x-y=4 और xy = 21
उत्तर

(ख) p³+q³, यदि p+q= 5 और pq=6
उत्तर

(ग) x³ +9x³ + 27x+27, यदि x=3
उत्तर

(घ) 64x³-125z³, यदि 4x-5z = 16 और xz= 12
उत्तर

● प्रश्न 3 से 9 तक में उत्तर के दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प छाँटिए

प्रश्न 3.
(1-y)³ का मान ज्ञात कीजिए।
(i) (1-y) (1 +y)²
(ii) (1-y) (1+y² -y)
(iii) 1-y³-3y (1 -y)
(iv) 1+y³ +3y (1+y)
उत्तर
(iii) 1-y³-3y (1 -y)

प्रश्न 4.
8 + x³ का मान है
(i) (2 + x) (4+ x² + 2x)
(ii) (2 +x) (4+x² – 2x)
(iii) (2+x) (4+x²)
(iv) (2-x) (4+x² + 2x)
उत्तर
(ii) (2 + x) (4 + x² -2x)

प्रश्न 5.
1-27p³ का मान है
(i) (1-3p) (1+9p² +3p)
(ii) (1+3p) (1 + 9p² +3p)
(iii) (1-3p) (1+9p²-3p)
(iv) (1+3p) (1-9p²)
उत्तर
(i) (1 – 3p) (1 + 9p² +3p)

प्रश्न 6.
(2+x)³ का मान है
(i) 8+x³ + 2x (2+x)
(ii) 8 + x³ + 6x (2-x)
(iii) 8 + x³ + 6x (2+x)
(iv) (8 + x³ + 6x)
उत्तर
(iii) 8+ x³ + 6x (2+x)

प्रश्न 7.
(1 + 2x +y)² का मान है
(i) 1+4x² + y² +4x +4xy +2y
(ii) 1+4x² -y² +4x +4xy +2y
(iii) 1-4x² + y² + 4x +4xy + 2y
(iv) 1+ 4x² +y² + 4x + 4xy-2y
उत्तर
(i) 1 + 4x² + y² + 4x + 4xy+2y

प्रश्न 8.
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²का ही रूप है।
(i) (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
(ii) (a + b)³ = a³– b³ +3ab (a + b)
(iii) (a + b)³ = a³ + b³ -3ab (a + b)
(iv) (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a-b)
उत्तर
(i) (a + b)³ = a³ + b³+ 3ab (a + b)

प्रश्न 9.
(a-b)³ का मान है:
(i) a³ + b³ -3ab (a-b)
(ii) a³-b³-3ab (a-b)
(iii) a³– b³ +3ab (a-b)
(iv) a³ – b³ -3ab (b – a)
उत्तर
(ii) a³ – b³– 3ab (a-b)

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