युगपत समीकरण

अभ्यास 7(a)

प्रश्न 1.
x के मान y के पदों में लिखिए-
(i) x-y= 4
(ii) 2x +4y=6
(iii) x +y=2
उत्तर

प्रश्न 2.
y के मान x के पदों में लिखिए
(i) 5x-y = 9
(ii) 6x-2y = 10
(iii) 
उत्तर

प्रश्न 3.
हल कीजिए (सारणी विधि से)-
(i) x+y = 4   5 x+12y = 13
उत्तर 

प्रश्न 4.
हल कीजिए (प्रतिस्थापन विधि से)-
(i) x-y =4   3x + 2y = 27
उत्तर

प्रश्न 5.
हल कीजिए-
उत्तर

प्रश्न 6.
हल कीजिए-
उत्तर

प्रश्न 7.
हल कीजिए तथा उत्तर की जाँच कीजिए-
उत्तर

प्रश्न 8.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए।
उत्तर

अभ्यास 7 (b)

प्रश्न 1.
दो संख्याओं का योग 24 है। उनमें से एक संख्या दूसरी की दो गुनी है। संख्याएँ बताइए।
उत्तर

प्रश्न 2.
दो संख्याओं का योग, छोटी संख्या के तीन गुने से 3 अधिक है। यदि दोनों का अन्तर 5 है तो संख्याएँ बताइए।
उत्तर

प्रश्न 3.
दो अंकों की एक संख्या का इकाई का अंक दहाई के अंक से 1 अधिक है। यदि संख्या अंकों के जोड़ के 5 गुने से 3 अधिक हो, तो वह संख्या बताइए।
उत्तर

प्रश्न 4.
दो अंकों से बनी एक संख्या का दहाई का अंक, इकाई के अंक से 5 कम है। यदि अंकों के स्थान बदल दिए जाएँ तो नई संख्या पहली संख्या के दो गुने से 7 अधिक हो जाएगी। वह संख्या बताइए।
उत्तर

प्रश्न 5.
दो अंकों की एक संख्या के दहाई का अंक, इकाई के अंक का दूना है। यदि अंकों के स्थान बदल दिए जाएँ तो नई संख्या पहले से 36 कम हो जाएगी, तो संख्या बताइए।
उत्तर

प्रश्न 6.
दो अंकों वाली संख्या का 7 गुना, अंकों के स्थान बदल लेने से बनने वाली संख्या के । 4 गुने के बराबर है। यदि इकाई एवं दहाई के अंकों का अन्तर 3 हो तो संख्या बताइए।
उत्तर

प्रश्न 7.
दो अंकों की एक संख्या अपने अंको के अन्नर की 21 गुनी है। यदि संख्या से 36 घटा ” दें, तो, संख्या के अंकों के स्थान बदल जाते हैं तो वह संख्या बताइए।
उत्तर

अभ्यास 7(c)

प्रश्न 1.
यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 1 जोड़ दिया जाए तो 3 के बराबर हो जाती है और यदि अंश और हर दोनों में से २ घटा दिया तो वह 3 के बराबर हो जाती है। वह भिन्न बताइए।
उत्तर

प्रश्न 2.
यदि किसी भिन्न के हर में 1 जोड़ दिया जाए तो वह}के बराबर हो जाती है और यदि अंश में 1 जोड़ दिया जाए तो भिन्न 1 के बराबर हो जाती है। वह भिन्न ज्ञान कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
एक भिन्न का मान हो जाता है, यदि उसके अंश में 1 जोड़ दें। उसका मान । हो जाता है यदि उसका हर पहले हर के दूने से 1 अधिक कर दिया जाए। वह भिन्न बताइए।
उत्तर

प्रश्न 4.
वह भिन्न बताइए जिसके अंश से यदि 1 घटा दिया जाए तो उसका मान और यदि उसके हर में 4 जोड़ दिया जाए, तो उसका मान हो जाता है।
उत्तर

अभ्यास 7(d)

प्रश्न 1.
एक पिता की 10 वर्ष पहले आयु अपने पुत्र की आयु की 3 गुनी थी। 10 वर्ष बाद पिता की आयु अपने पुत्र की आयु को 2 गुनी हो जाएगी। पिता और पुत्र की वर्तमान आयु बताइए।
उत्तर

प्रश्न 2.
एक आदमी की आयु इस समय उसके पुत्र की आयु की चार गुनी है। अब से 18 वर्ष बाद उसकी आयु पुत्र की आयु से दूनी होगी। दोनों की वर्तमान आयु बताइए।
उत्तर

प्रश्न 3.
राधे के पिता की आयु उसकी आयु की 7 गुनी है। एक वर्ष पहले पिता की आयु , राधे की आयु से 9 गुनी थी। इस समय दोनों की आयु बताइए।
उत्तर

प्रश्न 4.
मीरा की आयु इस समय रीता की आयु की ई है। 4 वर्ष पहले मीरा की आयु, रीता के आयु की ई थी। इस समय दोनों की आयु क्या है?
उत्तर

प्रश्न 5.
पिता की आयु अपने पुत्र की आयु की 3 गुनी है। 12 वर्ष बाद, पिता अपने पुत्र की आयु को 2 गुना हो जाएगा। दोनों की वर्तमान आयु बताइए।
उत्तर

अभ्यास 7(e)

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज के दो कोणों में अनुपात 5:4 है। यदि उनमें से एक कोण दूसरे कोण से 10° अधिक से, तो उसके कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 2.
दो कोटिपूरक कोण इस प्रकार हैं कि ओटा कोण दूसरे कोण के गुने से 10° अधिक है। कोण को ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
△ ABC के सभी कोणों को ज्ञात कीजिए यदि- ∠A= x°, ∠B = 3x°, ∠C=y° और 3y-5x = 30°
उत्तर

दक्षता अभ्यास – 7

● निम्नांकित समीकरण-निकाय हल कीजिए और उत्तर की जाँच कीजिए-

प्रश्न 1.
3x+2y = 8
5x-2y = 16
उत्तर

नोट: विद्यार्थी आगे के प्रश्नों में उत्तर की जाँच उपर्युक्त की भाँति स्वयं करें।

प्रश्न 2.
4x +6y=9.
4x-2y=-11
उत्तर

प्रश्न 3.
x + y =7
3x-2y=11
उत्तर

प्रश्न 4.
7x-2y=1
3x +4y= 15
उत्तर

प्रश्न 5.
दो अंकों वाली किसी संख्या और उस संख्या के अंकों के क्रम को उलट देने पर प्राप्त हुई संख्या को योगफल 121 है तथा अंकों में 3 का अन्तर है। संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
दो अंकों वाली किसी संख्या के अंकों का योगफल 9 है। दी हुई संख्या के अंकों के क्रम को उलट देने पर प्राप्त हुई मूल संख्या से 27 अधिक है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
यदि एक भिन्न के अंश में 1 जोड़ दिया जाए और हर में से 1 घटा दिया जाए तो भिन्न का मान 1 होता है। यदि केवल हर में 1 जोड़ दिया जाए तो भिन्न का मान हो जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 8.
एक भिन्न ऐसी है कि यदि उसके अंश और हर दोनों में 1 जोड़ दिया जाए तो भिन्न का मान हो जाता है। यदि अंश और हर दोनों में से 5 घटा दिया जाए तो भिन्न का मान हो जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 9.
पाँच वर्ष पहले मेरी आयु अपने पुत्र की आयु की तीन गुनी थी और 10 वर्ष बाद मेरी आयु अपने पुत्र की आयु की दो गुनी हो जाएगी। बताइए कि आज मेरी आयु कितनी है।
उत्तर

प्रश्न 10.
एक ऐसी भिन्न है जिसके अंश से 2 घटाने और हर में 3 जोड़ने पर वह हो जाती है और अंश में 6 जोड़ने तथा हर को 3 से गुणा करने पर हो जाती है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 11.
यदि पिता की आयु (वर्षो में) उसके पुत्र की आयु का दो गुना जोड़ा जाए तो योगफल 70 होता है और यदि पुत्र की आयु में पिता की आयु का दो गुना जोड़ा जाए तो योगफल 95 होता है। पिता और पुत्र की आयु ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 12.
चक्रीय चतुर्भुज ABCD में ∠A = (2x + 4),° ∠B = (y + 3)°, ∠C = (2y+10)° ∠D = (4x-5)°, तो चतुर्भुज के चारों कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 13.
3 कुर्सी और 2 मेज का मूल्य रु० 700 है और 5 कुर्सी तथा 3 फेजों का मूल्य 1100 रुपये है। एक कुर्सी और एक मेज का मूल्य अलग-अलग शस्त कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 14.
इस समय A की आयु B से दो गुनी है। 8 वर्ष बाद उनकी आयु 7:4 के अनुपात में हो जाएगी। इस समय प्रत्येक की आयु कितनी है?
उत्तर

प्रश्न 15.
एक व्यक्ति ने कुल 35000 रुपये की पूँजी का एक भाग 12% वार्षिक ब्याज की दर पर और शेष 14% वार्षिक ब्याज की दर पर उधार दिए। यदि उसे कुल वार्षिक ब्याज 4460 रुपये मिला से तो उसने अलग-अलग कितना धन उधार दिया था?
उत्तर

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