अभ्यास 2(a)

प्रश्न 1.
का मान है

प्रश्न 2.
3125 का घातीय संकेतन है :
(i) 55
(ii) 52
(iii) 53
(iv)54
हल :
3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵ (i)

प्रश्न 3.
“2 की घात 7” का मान है :

1. 49
2. 14
3. 128
4. 32

हल :
2⁷ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 12⁸ (iii)

प्रश्न 4.
एक वर्गाकार क्यारी की भुजा 5 मी० है। इसके क्षेत्रफल को घातीय संकेतन के रूप में लिखिए।
हल :
वर्गाकार क्यारी की भुजा = 5 मी०
वर्गाकार क्यारी का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 5 मी० × 5 मी० = 54² वर्ग मी०

प्रश्न 5.
सरल कीजिए –
हल :

1. 2⁴ × 3² = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144
2. (-2)³ × (-10)³ = (-2) × (-2) × (-2) × (-10) × (-10) × (-10) = 8000

प्रश्न 6.
15625 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर 15625 को आधार 5 पर घातीय संकेतन के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁶

अभ्यास 2(b)

प्रश्न 1.
सरल कीजिए –
हल :
(i) 3⁷ × 3⁸ = 3⁷⁺⁸= 3¹⁵ = 14348907
(ii) 6⁴ × 6² ÷ 6⁵ = 6^4+2-5= 6¹ = 6
(iii) 5⁹ × 5⁴ : 5⁸ = 5^9+4-8 = 55 = 3125
(iv) 2 × 5² + 5 × 2⁵ = 2 × 5 × 5 + 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 50 + 160 = 210

प्रश्न 2.
सरल कीजिए –

प्रश्न 3.
(-1)³ × (-1)² × (-1)¹⁵ का मैन बताइए।
हल :
(-1)³ × (-1)² × (-1)¹⁵
= (-1)³ + 2 + 15 = (-1)²⁰ =1

प्रश्न 4.
(-1)⁴⁹ ÷ (-1)²⁵ का मान बताइए।
हल :
(-1)⁴⁹ ÷ (-1)²⁵
= (-1)^49-25 = (-1)²⁴ =1

प्रश्न 5.
3¹² × 3⁷ ÷ 3²⁵ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके) –

प्रश्न संख्या 7 से 9 तक के उत्तर का सही विकल्प छाँटकर लिखिए –

प्रश्न 7.
5⁵ × 8⁵ का सरल रूप होगा –
(i) 405
(ii) 4010
(iii) 405
(iv)540
उत्तर :
(i) 40

प्रश्न 8.
(-3)⁴ ÷ (-3)² का मान होगा –
(i) 81
(ii)-81
(iii)9
(iv)-9
उत्तर :
(iii) 9

प्रश्न 9.
4 × 5²+ 5 × 4² का मान होगा –
(i) 100
(ii) 80
(iii) 200
(iv) 180
उत्तर :
(iv) 180

अभ्यास 2(c)

प्रश्न 1.
12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 को घात रूप में व्यक्त कीजिए।
उत्तर :
12⁶

प्रश्न 2.
15625 को आधार 5, आधार 25 एवं आधार 125 के घातीय संकेतनों में व्यक्त कीजिए।
हल :
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁶
15625 = 25 × 25 × 25 = 25³
15625 = 125 × 125 = 125²

प्रश्न 3.
0.0001 को आधार 0.01 पर घात रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
0.0001 = _01 ×.01 = (.01)²


प्रश्न 8.
0.000001 का वर्ग रूप होगा।
(i) (0.01)²
(ii) (0.001)²
(i) (0.0001)²
(iv) (0.00001)²
उत्तर :
(ii) (0.001)²

प्रश्न 9.
(0.05)³ का मान होगा।
(i) 0.125
(ii) 0.0125
(ii) 0.00125
(iv) 0.000125
उत्तर :
(iv)0.000125

अभ्यास 2(d)

प्रश्न 1.
3⁴ × 3⁵ × 3^-9 का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
3⁴ × 3⁵ × 3^-9 = (3)⁴+5^-9 = (3)^9-9 = 3⁰ =1

प्रश्न 3.
× 2² का मान होगा :
(i) 2
(i) 4
(iii) 8
(iv) 16
हल :
× 2² = 2² × 2² = 2⁴ = 16 (iv)

प्रश्न 4.
3^-2 × 3⁵ का मान होगाः
(i) 3
(i) 9
(i) (iv) 27
हल :
3^-2 × 3⁵ = 3^-2+5 = 3³ = 27 (iv)

प्रश्न 5.
निम्नांकित को सरल कीजिए :

प्रश्न 6.
(2 × 3)⁶ × 6^-3 को मान ज्ञात कीजिए।
हल :
(2 × 3)⁶ × 6^-3 = 6⁶ × 6^-3 = 66^-3 = 6³ = 216

अभ्यास 2(e)

प्रश्न 1.
62,00,00,000 को मानक रूप में लिखिए।
हल :
62,00,00,000 = 6.2 × 10⁸

प्रश्न 2.
0.00008 को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त कीजिए।
हल :
0.00008 = 8 × 10⁵

प्रश्न 3.
वैज्ञानिकों का अनुमान है कि चन्द्रमा की उत्पत्ति आज से लगभग 460 करोड़ वर्ष पहले हुई थी। चन्द्रमा की आयु वैज्ञानिक संकेतन द्वारा व्यक्त कीजिए।
हल :
चन्द्रमा की आयु = 460 करोड़ वर्ष = 4.6 × 10⁹ वर्ष

प्रश्न 4.
पृथ्वी को सूर्य से दूरी लगभग 15,00,00,000 किमी है। इस दूरी को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
पृथ्वी की सूर्य से दूरी = 15,00,00,000 किमी = 1.5 × 10⁸ किमी

प्रश्न 5.
पृथ्वी का द्रव्यमान 5.98 × (10)²² क्विंटल है। ज्ञात कीजिए कि साधारण संख्या के रूप में इसे लिखने पर 598 के आगे कितने शून्य रखने होंगे?

प्रश्न 6.
निम्नांकित संख्याओं को वैज्ञार्निक संकेतन के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) 4250000
(i) दो करोड़ बीस लाख
(iii) 0.000045
(iv) 0.0025
हल :
(i) 4250000 = 4.25 × 10⁶
(ii) 2,20,00,000 = 2.20 × 10⁷
(iii) 0.000045 = 4.5 × 10^-5
(iv) 0.0025 = 2.5 × 10^-3

प्रश्न 7.
निम्नांकित को साधारण संख्या के रूप में लिखिए –

प्रश्न 8.
एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान 9. 107 × 10^-28 ग्राम है इसे साधारण दशमलव भिन्न में बदलने पर दशमलव बिन्दु (.) तथा अंक 9 के बीच कितने शून्य होंगे ?

दक्षता अभ्यास – 2

प्रश्न 1.
(-8)⁷ का गुणा रूप बताइए।
हल :
(-8) × (-8) × (-8) × (-8) × (-8) × (-8) ×(-8)

प्रश्न 2.
(-1)⁹⁹⁹ का मान बताइए।
उत्तर :
1

प्रश्न 3.
3. 3⁸ × 3¹² को आधार 3 पर घातीय संकेतन लिखिए।
उत्तर :
3⁸⁺¹² = 3²⁰

प्रश्न 4.
9⁷ ÷ 9³ का आधार 9 पर घातीय संकेतन लिखिए।
उत्तर :
9^7-3 = 9⁴

प्रश्न 5.
8^(5-5) का मान बताइए।
उत्तर :
8° = 1.

प्रश्न 6.
(23)⁸ का आधार 2 पर घातीय संकेतन बताइए।
उत्तर :
2^3×8 =2²⁴

प्रश्न 7.
-128 को (-2) के घातरूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
-128 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2)⁷

प्रश्न 8.
÷  को सरल कर मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
(-4)^-4 किस संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम है?
हल :
का गुणात्मक प्रतिलोम = (-4)⁴

प्रश्न 10.
पृथ्वी से चन्द्रमा की औसत दूरी 384400000 मीटर है। इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त कीजिए।
हेल :
पृथ्वी से चन्द्रमा की औसत दूरी = 384400000 मी० = 3.844 × 10⁸ मी०

प्रश्न 11.
प्रकाश की एक किरण वर्ष में तय की गई दूरी 9460500000000000 मीटर है। इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त कीजिए।
हल :
प्रकाश की एक किरण वर्ष में तय की गई दूरी = 9460500000000000 मी०
= 9.4605 × 10¹⁵ मी०

प्रश्न 12.
2³⁸ × 5³² का मान ज्ञात कीजिए तथा बताइए इसमें कुल कितने अंक हैं।
हल :
2³⁸ × 5³² = 2⁶ × 2³² × 5³² = 26 × (2 × 5)³² = 64 × (10)³²
– 6.4 × 10³³
अतः कुल अंक = 1 + 33 = 34

प्रश्न 13.
एक ग्राम मानव मल में 10,00,000 वायरस होते हैं। इनका मान वैज्ञानिक संकेतन में ज्ञात कीजिए।
हल :
1 ग्राम मानव मल में वायरस = 10,00,000
= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 10⁶

प्रश्न 14.
गाँव के एक स्कूल में विश्व स्वच्छता दिवस पर बच्चों से हाथ धोने का अभ्यास कराया गया। प्रत्येक बच्चा हाथ धोने में 2 मिनट का समय लगाता है। यदि कक्षा में 64 बच्चे हों तो पूरी कक्षा के बच्चों को बारी-बारी से हाथ धोने में लगे समय को घातांक में व्यक्त कीजिए।
हल :
1 बच्चे को हाथ धोने में समय लगता है = 2 मिनट
64 बच्चों को हाथ धोने में समय लगता है = 2 × 64 मिनट
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2⁷

प्रश्न 15.
एक कस्बे में आबादी के अधिकांश लोग श्वांस की बीमारी से ग्रस्त थे, जाँच करने पर उस कस्बे की प्रदूषित वायु में 2000 विषाक्त जीवाणु प्रति घन मीटर पाए गए, जो कि एक सप्ताह में 100 गुना बढ़ जाते हैं। तीन सप्ताह बाद जीवाणुओं की संख्या को मानक संकेतांक में लिखिए।
हल :
कस्बे की प्रदूषित वायु में जीवाणुओं की संख्या = 2000
सप्ताह में जीवाणुओं की संख्या बढ़ जाती है = 100 गुना
1 सप्ताह में जीवाणुओं की संख्या = 2000 × 100
3 सप्ताह में जीवाणुओं की संख्या = 2000 × 100 × 100 × 100
= 2 × 1000 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 2 × 10⁹